Monte-Carlo-Simulation: Was eine Erfolgswahrscheinlichkeit aussagt

Tausend zufällige Renditeverläufe statt einer festen Durchschnittsrendite: Wie die Monte-Carlo-Simulation einen Entnahmeplan prüft, wie du die Erfolgswahrscheinlichkeit liest und wo die Methode an Grenzen stößt.

Die meisten Vermögensrechnungen arbeiten mit einer festen Rendite pro Jahr. Für die Ansparphase ist das eine brauchbare Näherung, für die Entnahmephase nicht: Dort entscheidet auch die Reihenfolge guter und schlechter Jahre, ob das Kapital reicht (das Sequence-of-Returns-Risiko). Eine Monte-Carlo-Simulation macht dieses Risiko messbar, indem sie denselben Plan nicht einmal, sondern viele hundert oder tausend Mal durchrechnet, jedes Mal mit einer anderen, zufällig gezogenen Abfolge von Jahresrenditen.

So funktioniert die Methode

Annahmen festlegen: erwartete Rendite, Schwankungsbreite (Volatilität), Entnahme, Inflation, Planungshorizont.
Zufällige Verläufe erzeugen: Für jedes Jahr wird eine Rendite gezogen, die um die erwartete Rendite streut, mal ein Crash-Jahr, mal ein Boom-Jahr.
Jeden Verlauf durchrechnen: Vermögen, Rendite, Entnahme, Jahr für Jahr bis zum Horizont.
Auszählen: In wie vielen Verläufen ist am Ende noch Kapital übrig? Dieser Anteil ist die Erfolgswahrscheinlichkeit.

Der Name stammt vom Casino in Monte Carlo: Die Methode ersetzt eine schwer lösbare Rechnung durch viele Zufallsexperimente und zählt die Ergebnisse aus.

Historische Rückrechnung oder Simulation?

Die bekannte 4-%-Regel stammt aus einer historischen Rückrechnung: Sie prüft, wie ein Plan in jedem tatsächlich erlebten Zeitraum der Vergangenheit abgeschnitten hätte. Das ist anschaulich, aber die Datenbasis ist klein. Es gibt nur wenige Dutzend sich nicht überlappende 30-Jahres-Zeiträume, und die Zukunft muss keinem davon gleichen.

Die Monte-Carlo-Simulation kann dagegen beliebig viele Verläufe erzeugen, auch solche, die es so noch nie gab. Dafür hängt ihr Ergebnis vollständig an den Annahmen, mit denen man sie füttert. Beide Verfahren ergänzen sich eher, als dass eines das andere ersetzt.

Die Erfolgswahrscheinlichkeit richtig lesen

Sie ist keine Prognose für dein Leben. 90 % heißt: Unter den gewählten Annahmen reicht das Kapital in 9 von 10 simulierten Verläufen. Ob die Annahmen stimmen, sagt die Zahl nicht.
100 % ist nicht das Ziel. Ein Plan, der in jedem denkbaren Verlauf hält, ist fast immer ein Plan, der zu lange arbeitet oder zu wenig ausgibt. Das kann in ein One-More-Year-Syndrom münden.
Scheitern ist kein Stichtag. Die Simulation rechnet so, als würdest du auch nach zehn schlechten Jahren stur weiter denselben Betrag entnehmen. Im echten Leben passt man die Ausgaben an, lange bevor das Depot leer ist, siehe dynamische Entnahmestrategien. Aufschlussreicher als die Prozentzahl allein ist deshalb, wann die schlechten Verläufe kritisch werden.

Wo die Methode an Grenzen stößt

Die Annahmen dominieren. Ein Prozentpunkt mehr erwartete Rendite oder weniger Volatilität verschiebt das Ergebnis oft stärker als jede Entscheidung, die du tatsächlich treffen kannst.
Einfache Modelle ziehen jedes Jahr unabhängig. Echte Märkte kennen Phasen, in denen auf einen Einbruch eine Erholung folgt, und seltene, besonders heftige Einbrüche. Einfache Modelle mit Normal- oder Lognormalverteilung bilden beides nur grob ab.
Nur das Kapital wird simuliert. Ausgaben, Rente und Inflation laufen meist als feste Annahmen mit, obwohl auch sie schwanken.

Die Simulation ist deshalb ein Werkzeug, um Pläne miteinander zu vergleichen (mehr Aktienanteil oder mehr Puffer? früher aussteigen oder weniger entnehmen?), weniger eines, das eine genaue Wahrscheinlichkeit für die Zukunft liefert.

Selbst testen

Der FIRE-Rechner enthält eine Monte-Carlo-Simulation mit 1.000 Verläufen ab deinem FIRE-Datum. Was die Karte „Erfolgswahrscheinlichkeit" im Einzelnen zeigt, wie die Volatilität vorbelegt wird und wie du das Fächerdiagramm liest, erklärt die Hilfe zur Erfolgswahrscheinlichkeit. Einen einzelnen Crash im ersten Entnahmejahr spielt der Entnahme-Rechner durch.